以下是关于Chrome浏览器下载插件开启后台下载的方法的内容：
1. 进入扩展管理页面：打开Chrome浏览器，点击右上角的拼图形状的扩展管理器图标，或者在地址栏输入`chrome://extensions/`并按回车键，进入扩展程序管理页面。
2. 找到目标下载插件：在扩展程序管理页面中，查看已安装的插件列表，找到您想要开启后台下载功能的下载插件。
3. 启用插件及设置相关权限：确保该下载插件的开关处于打开状态（蓝色表示启用，灰色表示禁用），如果开关是关闭的，点击它以启用扩展。同时，点击插件旁边的详细信息按钮（三个垂直点），查看是否有相关的后台运行或下载设置选项，根据需要进行设置。
4. 检查浏览器后台运行设置：点击右上角的“更多”按钮，在下拉菜单选项中选择“设置”，进入新界面后，点击左侧的“系统”选项，找到右侧中的“关闭 Google Chrome 后继续运行后台应用”选项，确保其右侧的开关按钮处于关闭状态。